ڈاکٹر ریاض احمد
ریاضی تعلیمی نظام میں ایک لازمی مضمون ہے اور ایک ایسا مضمون ہے جو تہذیب کے آغاز سے چلا آ رہا ہے۔ تاہم اس شعبے میں بہت سی غلط فہمیاں پائی جاتی ہیں جو لوگوں کو اس مضمون کو سمجھنے اور اس کی قدردانی سے روک سکتی ہیں۔ یہ غلط تصورات نہ صرف ریاضی کی اصل نوعیت کو مسخ کرتے ہیں بلکہ اسے مؤثر انداز میں سیکھنے میں رکاوٹ بھی بن جاتے ہیں۔ ریاضی کے ساتھ ایک زیادہ درست اور خوشگوار تجربہ پیدا کرنے کے لیے اساتذہ اور طلبہ دونوں کو ان غلطیوں کو پہچاننا اور ان پر قابو پانا ضروری ہے۔
ریاضی میں عام غلط فہمیاں
۱۔ غلط فہمی 1: الجبرا صرف مساوات حل کرنے کے لیے ہے:
یہ خیال کہ الجبرا، جو ریاضی کا ایک بنیادی موضوع ہے، صرف مساوات میں نامعلوم متغیرات کی قدر معلوم کرنے کے بارے میں ہے، ایک عام غلط فہمی ہے۔ الجبرا محض مساوات حل کرنے تک محدود نہیں، یہ نمونوں کو پہچاننے، تجریدی سوچ کو فروغ دینے اور حقیقی دنیا کی صورتحال کو ماڈل بنانے میں بھی معاون ہے۔ مثال کے طور پر الجبرا کو مالیاتی سرمایہ کاری کے تجزیے یا بیکٹیریا کی بڑھوتری کی شرح کو سمجھنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے، جو محض مساوات حل کرنے سے کہیں زیادہ گہرائی کا متقاضی ہے ۔
۲۔غلط فہمی 2: ریاضی یاد کرنے کا کھیل ہے:
اگرچہ یادداشت کا ریاضی میں ایک کردار ہے، لیکن حقیقی مہارت کا انحصار بنیادی تصورات کو سمجھنے اور انہیں مختلف حالات میں لاگو کرنے پر ہے۔ مثال کے طور پر، پائتھاگورَس تھیورم کو محض a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2a2+b2=c2 کے طور پر جاننا کافی نہیں ہے؛ بلکہ اس کے لیے ضروری ہے کہ اس کے جغرافیائی ثبوتوں اور یورپی جیومیٹری میں اس کے بنیادی کردار کو سمجھا جائے ۔
۳۔غلط فہمی 3: ہر سوال کا ایک ہی صحیح طریقہ ہے:
یہ غلط تصور کہ ریاضی میں مسائل کو حل کرنے کے صرف ایک ہی صحیح طریقے ہیں، سیکھنے کے عمل کو محدود کر دیتا ہے۔ حقیقت یہ ہے کہ ریاضی کے کئی مسائل کو مختلف طریقوں سے حل کیا جا سکتا ہے اور ہر طریقہ مختلف بصیرت فراہم کرتا ہے۔ مثال کے طور پر، ایک ہی کیلکولس کا انٹیگرل مختلف تکنیکوں جیسے یو۔سبسٹی ٹیوشن، انٹیگریشن بائی پارٹس، یا ٹرگنومیٹرک شناختوں کے ذریعے حل کیا جا سکتا ہے ۔
۴۔غلط فہمی 4: ریاضی صرف ’’ذہین ‘‘لوگ کر سکتے ہیں:
یہ خیال کہ ریاضی کی صلاحیت ایک پیدائشی اور غیر متغیر خصوصیت ہے، نہایت نقصان دہ ہے۔ تحقیق سے ثابت ہوا ہے کہ جو طلبہ یہ یقین رکھتے ہیں کہ ذہانت محنت اور مشق کے ذریعے بڑھ سکتی ہے، وہ ان طلبہ سے بہتر کارکردگی کا مظاہرہ کرتے ہیں جو اسے ایک مستقل خاصیت سمجھتے ہیں۔ کیرول ڈویک کی ’’گروتھ مائنڈسیٹ‘‘ تحقیق اس بات پر زور دیتی ہے کہ ریاضی سیکھنے میں اپنی بہتری کی صلاحیت پر یقین رکھنا کتنا اہم ہے۔
ریاضی کی تعلیم پر غلط فہمیوں کے اثرات :
۱۔مسئلے حل کرنے کی صلاحیت میں کمی غلط تصورات طلبہ کے مسئلہ حل کرنے کے رویے کو محدود کر سکتے ہیں، جہاں وہ نئے طریقے آزمانے کے بجائے جلد ہی ہار مان لیتے ہیں۔ مثال کے طور پر ایک پیچیدہ الجبری مسئلے کو محض خطی مساوات کے ذریعے حل کرنے کی کوشش کرنے سے ناکامی ہو سکتی ہے، جبکہ ایک گرافیکل طریقہ زیادہ واضح حل فراہم کر سکتا ہے ۔
۲۔تنقیدی سوچ کی کمی :
اگر طلبہ یہ سمجھیں کہ ریاضی یاد کرنے کا کھیل ہے تو وہ تنقیدی سوچ اور استدلال کی صلاحیت کو فروغ نہیں دے پائیں گے۔ مثال کے طور پر، کچھ طلبہ مثلثیات کو صرف تناسب کے ایک مجموعے کے طور پر یاد کرتے ہیں، جبکہ یہ دائرے کی جیومیٹری سے حاصل کردہ تعلقات کا نتیجہ ہے ۔
۳۔اعتماد اور محرک کی کمی :
یہ غلط تصور کہ ریاضی میں مہارت صرف ’’چند خاص لوگوں‘‘ کا کام ہے، طلبہ کا اعتماد اور سیکھنے کا جذبہ کمزور کر دیتا ہے۔ ریاضی میں درپیش مشکلات ان کے لیے ناقابلِ حل محسوس ہوتی ہیں، جس کے نتیجے میں وہ سیکھنے سے کتراتے ہیں۔ تحقیق سے معلوم ہوا ہے کہ طلبہ کا خود پر اعتماد ان کی کارکردگی پر نمایاں اثر ڈالتا ہے ۔
ریاضی کی تدریس میں غلط فہمیوں پر قابو پانے کے طریقے
۴۔(الف)مفہومی فہم کو رَٹے پر فوقیت دینا :
اساتذہ کو فارمولوں کے رٹے کے بجائے ان کے پیچھے موجود ’’کیوں‘‘ پر توجہ دینی چاہیے۔ APOS نظریہ کے مطابق جو عمل، طریقہ، شے اور خاکے کے مراحل کے ذریعے ریاضی کے علم کی تخلیق کی حمایت کرتا ہے، یہ طریقہ طلبہ کو اپنے علم کو لچکدار انداز میں لاگو کرنے میں مدد دیتا ہے ۔
۴۔(ب)مختلف حل کے طریقے اپنانے کی حوصلہ افزائی:
اساتذہ مختلف طریقوں سے مسائل حل کرنے کی حوصلہ افزائی کریں تاکہ طلبہ ریاضی کے تنوع اور خوبصورتی کو سمجھ سکیں۔ نیشنل کونسل آف ٹیچرز آف میتھمیٹکس (NCTM) نے مسائل کو حل کرتے وقت مختلف نمائندگیوں کے استعمال کی سفارش کی ہے تاکہ طلبہ کو گہرائی سے سمجھنے میں مدد مل سکے ۔
۴۔(ج )گروتھ مائنڈسیٹ کی حوصلہ افزائی:
اساتذہ طلبہ میں یہ یقین پیدا کریں کہ ریاضی کی مہارت مشق اور محنت کے ذریعے بہتر بنائی جا سکتی ہے۔ یہ سوچ مشکل مسائل کے سامنے صبر اور ثابت قدمی کو فروغ دیتی ہے۔ کیرول ڈویک کی تحقیق سے یہ ثابت ہوا ہے کہ محنت کی حوصلہ افزائی قدرتی صلاحیت سے زیادہ مؤثر ثابت ہوتی ہے ۔
۴۔(د)ریاضی کو حقیقی دنیا سے جوڑنا:
ریاضی کو روزمرہ زندگی کے مسائل سے جوڑنے سے یہ مضمون طلبہ کے لیے زیادہ دلچسپ اور بامعنی بن جاتا ہے۔ پروجیکٹ بیسڈ لرننگ کے ذریعے حقیقی دنیا کے ڈیٹا کا استعمال کرتے ہوئے ریاضی کو زیادہ عملی اور قابلِ فہم بنایا جا سکتا ہے ۔
خلاصہ:ریاضی کے بارے میں ان غلط فہمیوں کو دور کرنا نہ صرف تعلیمی بلکہ ایک انقلابی قدم ہے جو زیادہ جامع اور مؤثر ریاضی کی تعلیم کی طرف لے جاتا ہے۔ ایک ایسا ماحول پیدا کرکے جہاں ریاضی کو قابلِ رسائی، متنوع اور حقیقی دنیا سے جڑا ہوا سمجھا جائے، ہم اگلی نسل کو تجسس، اعتماد اور سیکھنے کی حقیقی خواہش کے ساتھ ریاضی کا سامنا کرنے کے لیے تیار کر سکتے ہیں
[email protected]
���������������
